中三至中四 · G3 与 G2 · 全线上

G3 与 G2 A Math 附加数学补习。
建立模型，稳住代数，论证结论。

Q: G2 附加数学也学微积分吗？

是的。2027 年 G2 附加数学 K232 包含微分与积分，但内容范围及考试形式与 G3 K341 有所不同，因此练习会按孩子实际等级安排。

Q: E Math 必须很好才能学 A Math 吗？

稳固的基础会有帮助。若孩子在代数分式、方程或图像上吃力，欢迎分享近期作业，讨论怎样把这些技能与附加数学一起加强。

Q: 能同时讨论 E Math 和 A Math 的辅导吗？

可以。告诉我们两科中最困扰孩子的课题，再一起讨论 BBTP 专项练习与 CBC 考试准备如何配合当前需要。

Q: 数学课是线上的吗？

是的，SLC 数学课以线上形式进行。通过 WhatsApp 告诉我们年级、科目和学习困难，即可讨论合适的班级。

帮助学生把题目转化为数学模型，准确完成代数运算，并论证结论。G2 与 G3 附加数学练习会配合相应课程范围与孩子的掌握情况。

咨询适合孩子的辅导 →看一看解题示例 ↓

实时线上数学课 · 在新加坡各地都可居家学习

F9 A13–6 个月

来自我们的数学教学经验

我们的中学数学教学经验包括帮助学生在 3–6 个月内从 F9 提升至 A1。对于 G2 与 IP 学生，我们会结合学校的评分方式与孩子本身的目标安排学习。

孩子正在学习什么？

两种 SEC 附加数学课程均涵盖代数、几何与三角学，以及微积分。G3 还包括二项式展开、对数及平面几何证明等内容。练习会按孩子实际修读的 G2 或 G3 课程选择。

把代数学扎实

连接二次式、根式、多项式与部分分式，先认清形式，再选择下一步。

理解三角学

有目的地运用恒等式、图像与方程，注意解的范围及角度单位。

循序渐进理解微积分

先理解斜率与变化率，再运用微分；学习积分时，把算式与图像、数量连接起来。

有结构的课程安排

看清章节，也看懂学习目标。

展开课题组，了解学习重点与简短回顾提示。之前学过的概念会在之后的练习中再次出现，让新课题有更稳的基础。 G3 专属章节已另行标示；G2 课程按相应 G2 课程纲要安排。

G2 与 G3 · 核心代数2 组课题

二次函数、方程与不等式
运用根、判别式、配方及图像关系。
回顾要点：判别式说明实数根有怎样的情况？
根式、多项式与部分分式
化简根式，运用因式与余式概念，拆解适合的有理式。
回顾要点：把分解结果乘回或通分，检查是否与原式相等。

G2 与 G3 · 三角学与坐标2 组课题

三角函数图像与方程
运用振幅、周期、恒等式、角度公式，并求指定范围内的解。
回顾要点：检查角度单位、象限与完整范围。
坐标几何与圆
用直线关系、中点及圆方程连接代数与几何。
回顾要点：从配方形式读出圆心与半径。

G2 与 G3 · 微积分基础2 组课题

微分及其应用
熟练运用微分，包括乘积、商与链式法则，并理解斜率、变化率与驻点。
回顾要点：说明导数在题目中代表什么。
积分与面积
把积分连接到微分的逆过程，并按科目范围求面积。
回顾要点：不定积分要加 + C；定积分要检查上下限，并区分有向积分与几何面积。

G3 · 进一步代数与应用2 组课题

二项式、指数与对数
运用二项式展开、对数定律及指数或对数模型。
回顾要点：检查所求项与对数定义域。
证明、线性化与进阶微积分
建立平面几何论证，把关系转化为线性形式，对规定的三角、指数及对数函数求导，并对规定的幂函数、三角与指数形式积分。K341 不包括两曲线之间的面积，但包括直线运动；K232 同样不包括两曲线之间的面积，其微积分限于规定的代数形式。
回顾要点：选择能让下一步更清楚的表示方法。

按课程要求，给予合适挑战。

G2 与 G3 学生都练习理解、方法选择与解题说明。我们按科目要求及孩子表现出的掌握情况，调整先备知识复习、引导程度、节奏与题目复杂度。

理解

先看清数量、图示与条件的关系。

选择

比较方法，并判断哪一种适合。

说明

解释关键步骤，检查结论是否符合题意。

G2 与 G3 的课程差异。

G2 与 G3 附加数学都有微积分；函数范围及其他课题要求不同。章节图已标示 G3 专属内容。

课题 / 范围	G3	G2
二次式、根式、三角学与坐标几何	包括	包括
微积分函数范围	规定的代数、三角、指数及对数求导内容	规定的代数函数内容
二项式展开、对数、平面几何证明	包括	不在 K232 范围内

按科目等级，安排清楚的考试准备。

2027 年 SEC 附加数学。两个等级的两份试卷均可使用认可计算器。

公布的考试形式
科目等级	试卷与分数	时长	比重
G3 · K341	两份试卷，每份 90 分	每份 2 小时 15 分钟	每份占 50%
G2 · K232	两份试卷，每份 70 分	每份 1 小时 45 分钟	每份占 50%

从孩子目前的阶段开始。

先确认孩子 2027 年的年级，再告诉我们近期作业中最困难的地方。

2027 年中二 · 提早规划

准备 A Math 前，先讨论代数掌握情况，并参考学校的选科安排。

2027 年中三

学清当前附加数学课题，同时有重点地巩固所需的代数基础。

2027 年中四

连接课题进行复习，练习较长解答，并改善时间分配与检查习惯。

SLC 解题示例

建立模型，检查条件。

看清建模与范围限制，把较长题目化成有方向的判断。

中三至中四 · G2/G3 A MATH · 建模与微分

用板材制作一个无盖长方体水槽。其长为 6 m、宽为 $x$ m、高为 $h$ m。水槽容量必须恰好为 $30\text{ m}^3$ 。制造设备带来以下实际限制：

2\le x\le 5.

底部材料每平方米 $16，四个竖直侧面的材料每平方米 $11。由于水槽无盖，所以没有盖子的费用。

利用体积条件，以 $x$ 表示 $h$ ，再建立一个只有一个变量的总成本函数 $C(x)$ 。
求在 $[2,5]$ 上使总成本达到全局最小值的 $x$ 。必须考虑驻点与定义域边界，以论证全局最小值。
写出相应高度与最低成本，尺寸取 3 位有效数字，成本取至最接近的分。

无盖长方体水槽，长 6 米、宽 x 米、高 h 米。 — 示意图，不按比例绘制。

展开解题思路

关键想法

比较驻点及允许区间两端的成本。

解题步骤

1. 建立模型

体积为：

6xh=30.

由于在实际定义域内 $x>0$ ，

h=\frac{30}{6x}=\frac5x.

底面积为 $6x$ ，竖直侧面总面积为：

2(6h)+2(xh)=12h+2xh.

因此，成本为：

C(x)=16(6x)+11\bigl(12h+2xh\bigr).

代入 $h=5/x$ ：

C(x)=96x+11\left(12\cdot\frac5x+2x\cdot\frac5x\right).

所以：

\boxed{C(x)=96x+\frac{660}{x}+110},\qquad \boxed{2\le x\le5}.

$C$ 的单位是元。

2. 驻点与全局检查

求导：

C'(x)=96-\frac{660}{x^2}.

在驻点处，

96-\frac{660}{x^2}=0,

所以：

96x^2=660 \quad\Rightarrow\quad x^2=\frac{55}{8}.

因为 $x$ 是长度，所以取正根：

x=\sqrt{\frac{55}{8}}\approx2.622\text{ m}.

此值位于 $[2,5]$ 内。

为了论证全局结果，需要比较所有候选值。二阶导数为：

C''(x)=\frac{1320}{x^3}>0\quad\text{for }2\le x\le5,

所以 $C$ 在整个允许区间上严格凸。因此，只要内部驻点的值低于两个端点，它就是唯一的全局最小值。直接计算：

C(2)=96(2)+\frac{660}{2}+110=632,

C(5)=96(5)+\frac{660}{5}+110=722,

而：

C\left(\sqrt{\frac{55}{8}}\right)\approx613.428.

因此，驻点处的值低于两个边界值，是指定定义域上的全局最小值。

3. 尺寸与最低成本

最优宽度为：

x\approx2.622\text{ m}\approx\boxed{2.62\text{ m (3 s.f.)}}.

相应高度为：

h=\frac5x\approx\frac5{2.622}=1.907\text{ m} \approx\boxed{1.91\text{ m (3 s.f.)}}.

长度仍为 $\boxed{6.00\text{ m}}$ （已知尺寸），最低成本为：

\boxed{\$613.43}\quad\text{to the nearest cent}.

验证你的答案：

使用未取近似值的尺寸， $6(2.622022\ldots)(1.906925\ldots)=30.000\text{ m}^3$ 。此外，端点成本分别为 $632 和 $722，都高于 $613.428...，所以取近似值并未改变最优选择。

试做一道类似题

同样长 6 m 的无盖水槽仍须容纳 $30\text{ m}^3$ ，但底部材料价格降为每平方米 $13，四个竖直侧面的材料价格改为每平方米 $15。保持制造限制 $2\le x\le5$ 。建立新的单变量成本函数，并判断全局最小值出现在内部驻点还是边界。最低成本取至最接近的分。

查看答案

由 $h=5/x$ ，得 $C_2(x)=13(6x)+15[12(5/x)+2x(5/x)]=78x+900/x+150$ 。于是 $C_2'(x)=78-900/x^2$ ，得到 $x=\sqrt{150/13}\approx3.397$ ，位于 $[2,5]$ 内。由于 $C_2''(x)=1800/x^3>0$ ，它是全局最小值；端点比较也证实 $C_2(2)=756$ 、 $C_2(5)=720$ ，以及 $C_2(\sqrt{150/13})\approx679.91$ 。高度为 $h=5/x\approx1.472\text{ m}$ 。因此，最低成本约为 $679.91，此时 $x\approx3.40\text{ m}$ ，最优值出现在区间内部。

中三至中四 · G2/G3 A MATH · 二次式与条件

对于实参数 $k$ ，设：

C_k:\quad y=x^2-6x+k

另有直线：

L:\quad y=2x-3.

从几何角度描述 $k$ 改变时， $C_k$ 如何变化。
求 $k$ 的哪些值会使 $C_k$ 与 $L$ 有两个、一个或没有实交点。
现在把曲线限制在 $x\ge 0$ 的部分。随 $k$ 变化，对允许的交点个数分类，包括交点从 $x=0$ 进入的边界情况。
解释每个边界值在图像上的意义，并写出边界交点或相切点的坐标。

曲线 Cₖ 与直线 L 的一个示例位置。显示 x=0 两侧；仅在第 3 部分排除阴影所示的负 x 区域。

展开解题思路

关键想法

先求交点，再只保留 x ≥ 0 的交点。

解题步骤

k

的几何意义

$x^2$ 的系数与 $x$ 的系数固定。因此，改变 $k$ 就是在每个 $y$ 值上加上同一个常数：

y=x^2-6x+k.

所以 $C_k$ 是同一条开口向上的抛物线经过竖直平移得到的曲线。直线 $L$ 保持不变。

2. 不受限制的实交点

在交点处，两个 $y$ 表达式相等：

x^2-6x+k=2x-3.

整理成关于 $x$ 的二次方程：

x^2-8x+(k+3)=0.

其判别式为：

\Delta=(-8)^2-4(1)(k+3).

\Delta=64-4k-12=52-4k=4(13-k).

因此：

$k<13$ 时， $\Delta>0$ ，所以有两个实交点。
$k=13$ 时， $\Delta=0$ ，所以有一个实交点，即相切。
$k>13$ 时， $\Delta<0$ ，所以没有实交点。

当 $k=13$ 时，重根为：

x=\frac{8}{2}=4.

于是：

y=2(4)-3=5,

所以相切点为 $(4,5)$ 。这是由判别式产生的边界。

3. 加上限制

x\ge0

当 $k<13$ 时，两个根为：

x=\frac{8\pm\sqrt{52-4k}}{2} =4\pm\sqrt{13-k}.

右侧根 $4+\sqrt{13-k}$ 始终为正数。左侧根只有在以下条件成立时才被允许：

4-\sqrt{13-k}\ge0.

因此：

\sqrt{13-k}\le4,

13-k\le16,

k\ge-3.

当 $k=-3$ 时，左侧根恰好是 $x=0$ ，且：

y=2(0)-3=-3,

所以边界点为 $(0,-3)$ 。由于限制是 $x\ge0$ ，这个点包括在内。

结合根的条件与判别式条件，得到允许交点的分类：

参数范围	允许的交点个数	解释
$k<-3$	1	代数上有两个交点，但左侧交点满足 $x<0$ ，因此被排除。
$-3\le k<13$	2	两个交点均满足 $x\ge0$ ；当 $k=-3$ 时，其中一个恰好位于边界。
$k=13$	1	曲线与直线在 $(4,5)$ 相切。
$k>13$	0	即使尚未施加定义域限制，也没有实交点。

$x^2$ 的系数始终为 $1$ ，所以无须补充退化成一次方程的情况。

验证你的答案：

在定义域边界 $x=0$ 处，直线上的值为 $y=-3$ 。代入曲线得：

0^2-6(0)+k=k.

因此，曲线恰好在 $k=-3$ 时经过边界交点，独立验证了第二个边界值。

在相切边界 $k=13$ 处，曲线给出：

4^2-6(4)+13=5,

直线给出：

2(4)-3=5.

两个方程在 $(4,5)$ 处一致，验证了相切点。

试做一道类似题

对于实参数 $a$ ，考虑：

P_a:\quad y=x^2-2x+a

以及直线：

M:\quad y=x-2,

曲线限制在 $x\le1$ 的部分。随 $a$ 变化，对允许的实交点个数分类，并从图像上解释两个边界值。

查看答案

令两式相等，得 $x^2-3x+(a+2)=0$ ，判别式为 $\Delta=1-4a$ 。存在实根要求 $a\le\tfrac14$ ，根为 $x=(3\pm\sqrt{1-4a})/2$ 。较大根至少为 $3/2>1$ ，所以始终被排除。较小根满足 $x\le1$ ，当且仅当 $\sqrt{1-4a}\ge1$ ，即 $a\le0$ 。因此， $a\le0$ 时有一个允许的交点， $a>0$ 时没有允许的交点。当 $a=0$ 时，较小交点是包括在内的边界点 $(1,-1)$ ；另一个交点为 $(2,0)$ 。当 $a=\tfrac14$ 时，完整图像在 $(\tfrac32,-\tfrac12)$ 相切，但此点不满足 $x\le1$ ，因此不是允许的交点。对于 $0<a<\tfrac14$ ，有两个实交点，但两者都在允许的定义域之外。

找到真正需要加强的一点。

同样的分数，背后可能是不同的困难。欢迎告诉我们，孩子独立做题时通常卡在哪里。

记得公式，却选错方法

比较外形相似、解法不同的题目，找出决定方法选择的关键特征。

步骤一长就容易乱

每一行写一个有意义的变化，并检查与上一行是否一致。

E Math 基础影响 A Math

结合当前附加数学课题，补强具体代数或图像技能，让新知识有更稳的基础。

研究支持的学习方法

学清楚，记得住，自己会用。

每个章节会通过简短回顾、思路说明与新练习反复巩固，帮助孩子在题目变化时仍能运用所学。

01
从完整例解学起
连接图示、方法与每一步的理由。
02
隔一段时间再回忆
先凭记忆尝试短题，再检查关键概念。
03
在之后课堂中重温
把之前的技能带回当前校内课题中。
04
混合、订正与应用
选择方法、订正错误，再独立处理新题。

间隔复习与重复巩固

核心概念会在多次课堂与练习中重现，通过简短回顾持续巩固。

主动回忆

先回忆规律、解释步骤或尝试题目，再查看笔记，也借此找出需要加强的地方。

从例解走向独立尝试

从清楚示范走向部分提示题，再随着理解加深，逐步独立完成解答。

交错练习

理解一种方法后，混合熟悉题型，让孩子练习判断应该选哪种解法。

反馈与再次尝试

找出出错步骤、订正思路，并在之后重新处理相关题目。

用语言与图示解释

把计算连接到模型或图像，并说明这一步为什么成立。

选择有帮助的练习方式。

SLC 的 BBTP 与 CBC 路径，从解题策略与考试表现两个方向支持下一步学习。

BBTP

把解题思路学清楚。

按课题练习读题、选择策略与独立解题，适合需要把思路理清楚的孩子。

了解 BBTP →

CBC

把所学稳定地用出来。

通过限时训练、混合课题练习与较高要求题目的回顾，帮助孩子在评估中更稳定地运用所学。

了解 CBC →

两方面都需要？一起安排。

结合孩子目前的需要，讨论专项学习与考试练习如何配合。

讨论数学学习计划 →

家长常问的问题。

选择课程前，先把关心的事情了解清楚。

G2 附加数学也学微积分吗？

是的。2027 年 G2 附加数学 K232 包含微分与积分，但内容范围及考试形式与 G3 K341 有所不同，因此练习会按孩子实际等级安排。

E Math 必须很好才能学 A Math 吗？

稳固的基础会有帮助。若孩子在代数分式、方程或图像上吃力，欢迎分享近期作业，讨论怎样把这些技能与附加数学一起加强。

能同时讨论 E Math 和 A Math 的辅导吗？

可以。告诉我们两科中最困扰孩子的课题，再一起讨论 BBTP 专项练习与 CBC 考试准备如何配合当前需要。

数学课是线上的吗？

是的，SLC 数学课以线上形式进行。通过 WhatsApp 告诉我们年级、科目和学习困难，即可讨论合适的班级。

告诉我们，孩子需要哪方面的帮助。

先选择年级与咨询方向，再到 WhatsApp 补充学习情况。

可以准备什么？

在 WhatsApp 咨询时，可分享孩子近期的考试成绩，以及老师的反馈（如有）。

这些资料有什么帮助？

结合年级、科目与学习情况，讨论合适的起点，以及专项教学、考试练习或两者结合，哪一种更有帮助。

了解其他数学路径。

选择与孩子校内学习相配合的科目。

课程参考：SEAB 2027 年 SEC G3 附加数学 K341 与 G2 附加数学 K232。资料核对日期：2026 年 11 月 12 日。

核对来源（2026 年 11 月 12 日）：SEAB 2027 G2 syllabuses · SEAB 2027 G3 syllabuses

G3 与 G2 A Math 附加数学补习。建立模型，稳住代数，论证结论。