SLC 新加坡 · 线上学习与玛丽蒙实体课程关于 SLC
SLCSCHOOL OF LANGUAGE
AND COMMUNICATION
EN / 简体中文
获取专属课程推荐 →

中三至中四 · G3 与 G2 · SEC 数学

G3 与 G2 E Math 数学补习。
选对方法，连接知识，读懂结果。

帮助中三至中四学生跨课题选择与连接方法，再结合题目情境解释结果。练习按孩子实际修读的 G2 或 G3 数学要求安排。

咨询适合孩子的辅导 →看一看解题示例 ↓

实时线上数学课 · 在新加坡各地都可居家学习

F9 A13–6 个月

来自我们的数学教学经验

我们的中学数学教学经验包括帮助学生在 3–6 个月内从 F9 提升至 A1。对于 G2 与 IP 学生，我们会结合学校的评分方式与孩子本身的目标安排学习。

把课题知识连接成完整的 SEC 解答。

中三至中四建立在初中基础之上。课程按学生实际 G2 或 G3 要求安排，兼顾 SEC 数学所需的课题掌握、计算与推理说明。

代数、方程与图像

连接指数、标准式、二次方程、不等式与函数图像；先看清方程结构，再选择因式分解、公式或图解法。

几何与测量

在较长题目中运用相似形、圆的性质与三角学；通过图示整理坐标几何、扇形与立体问题的已知条件。

统计与组合事件概率

解读累积频数图与箱线图，比较集中趋势和离散程度；用概率树状图整理组合结果，并结合题意说明答案。

G3 重点 · 矩阵与向量

G3 学生还会以矩阵整理资料，并用向量表示位移和几何关系。这些属于 G3 科目内容；G2 练习按 K210 安排。

有结构的课程安排

看清章节，也看懂学习目标。

展开课题组，了解学习重点与简短回顾提示。之前学过的概念会在之后的练习中再次出现，让新课题有更稳的基础。 G3 专属章节已另行标示；G2 课程按相应 G2 课程纲要安排。

代数、方程与函数4 组课题

  • 指数与标准式

    运用整数与分数指数，清楚表示很大或很小的数量。

    回顾要点：标准式系数应从 1 起，小于 10。

  • 二次方程与分式方程

    按题目选择因式分解、配方、公式或图解法。

    回顾要点：接受求得的解之前，先检查限制条件。

  • 函数、图像与不等式

    解读二次、幂与指数函数图像、斜率及解的范围。

    回顾要点：把图像特征连接到相应代数式。

  • 坐标几何

    用斜率、距离和直线方程解决几何问题。

    回顾要点：用斜率和已知点检查直线方程。

几何与测量3 组课题

  • 相似与圆的性质

    认清对应元素，并有依据地运用圆的角度或对称性质。

    回顾要点：在关键步骤旁写出几何依据。

  • 情境中的三角学

    按需要运用正弦、余弦定理、三角形面积、方位角、仰角与俯角。

    回顾要点：哪些已知边和角决定了方法选择？

  • 扇形、立体与单位

    连接弧度、弧长与扇形面积，并处理组合立体。

    回顾要点：按公式要求使用角度或弧度。

统计与概率2 组课题

  • 集中趋势、离散程度与图表

    解读累积频数图与箱线图，运用四分位数、百分位数、极差、四分位距与标准差，并结合情境比较数据。

    回顾要点：比较时，同时考虑集中趋势与离散程度。

  • 组合事件与概率树状图

    跟踪条件变化，沿分支相乘，并把合适的互斥结果相加。

    回顾要点：是否放回，会改变第二次概率吗？

G3 的其他科目章节2 组课题

  • 集合与矩阵

    使用集合语言和韦恩图，以矩阵整理资料并进行运算。

    回顾要点：计算前检查集合运算或矩阵阶数。

  • 向量与相似比例因子

    用向量表示方向与位移，并连接长度、面积与体积的比例因子。

    回顾要点：长度按 k、面积按 k²、体积按 k³ 变化。

按科目等级，安排清楚的考试准备。

从 2027 年起，新加坡—剑桥中学教育证书（SEC）取代原来的 N 水准与 O 水准证书。G3 对应原 O 水准程度，G2 对应原 N(A) 水准程度。

2027 年 SEC 数学。两个等级的两份试卷均可使用认可计算器。 G2 试卷二须回答 A 部分全部题目，并在 B 部分两道题中选择一道作答。

公布的考试形式
科目等级试卷与分数时长比重
G3 · K310两份试卷，每份 90 分每份 2 小时 15 分钟每份占 50%
G2 · K210两份试卷，每份 70 分每份 2 小时每份占 50%

按课程要求，给予合适挑战。

G2 与 G3 学生都练习理解、方法选择与解题说明。我们按科目要求及孩子表现出的掌握情况，调整先备知识复习、引导程度、节奏与题目复杂度。

01

理解

先看清数量、图示与条件的关系。

02

选择

比较方法，并判断哪一种适合。

03

说明

解释关键步骤，检查结论是否符合题意。

G2 与 G3 的课程差异。

按实际修读的课程范围选题；两级都有非直角三角学，考试要求与范围并不完全相同。

课题 / 范围G3G2
集合与矩阵包括不在 K210 范围内
二维向量包括不在 K210 范围内
非直角三角形正弦、余弦定理；扇形与弧度包括包括

从孩子目前的阶段开始。

以下年级均指 2027 年。

2027 年中三 · 为 2028 年 SEC 建立基础

把当前课题学清楚，需要时回顾相关基础，再练习连接多个概念的题目。

2027 年中四 · 准备 2027 年 SEC

从批改作业找出复习重点，由专项练习走向限时试卷，并建立步骤、单位、准确度与检查的作答习惯。

SLC 解题示例

连接课题，也说明结论。

先解决组合图形，再利用集中趋势与离散程度评价一项说法。

中三至中四 · G2/G3 · 三角学与测量

三角形花圃 ABCABC 的已知条件为：

AB=13 m,AC=9 m,∠BAC=58∘. AB=13\text{ m},\qquad AC=9\text{ m},\qquad \angle BAC=58^\circ.

在 CC 处，按以下方式外接一个扇形。圆心为 CC，半径为 4 m4\text{ m}，其中一条半径沿射线 CACA，终点位于 CACA 上，距 CC 恰好 4 m4\text{ m}。另一条半径由射线 CACA 朝远离三角形 ABCABC 内部的方向旋转 ∠ACB\angle ACB 得到。因此，扇形圆心角为 ∠ACB\angle ACB；扇形与三角形只共用这一段半径，内部不重叠。

(a) 求 BCBC、∠ABC\angle ABC 和 ∠ACB\angle ACB。选择合适的定理，并简要解释适用的理由。保留足够的未取近似值精度，供后面各部分使用。

(b) 求三角形 ABCABC 的面积、外接扇形的面积，以及组合花圃的总面积。

(c) 把现有扇形的半径 4 m4\text{ m} 改为 5.5 m5.5\text{ m}，保持同一个三角形、连接射线与圆心角不变。求新扇形面积与新组合面积。这是替换原有扇形，不是另加一个扇形。

三角形 AB 为 13 米，AC 为 9 米，A 角 58 度；C 点外侧扇形半径 4 米，角 θ 等于 ACB。
示意图，不按比例绘制。
展开解题思路
关键想法

选择合适的定理，并说明理由。

解题步骤
(a) 长度与角度

设 a=BCa=BC，它是 ∠A=58∘\angle A=58^\circ 的对边。

因为已知两边及其夹角，合适的第一步是使用余弦定理：

a2=132+92−2(13)(9)cos⁡58∘. a^2=13^2+9^2-2(13)(9)\cos58^\circ.
a=132+92−2(13)(9)cos⁡58∘=11.2249228… a=\sqrt{13^2+9^2-2(13)(9)\cos58^\circ}=11.2249228\ldots
BC=11.2 m \boxed{BC=11.2\text{ m}}

接下来可以使用正弦定理，因为 AC=9AC=9 是 BB 的对边，BCBC 是 AA 的对边：

sin⁡B9=sin⁡58∘11.2249228…. \frac{\sin B}{9}=\frac{\sin58^\circ}{11.2249228\ldots}.
B=sin⁡−1(9sin⁡58∘11.2249228…)=42.8400604∘. B=\sin^{-1}\left(\frac{9\sin58^\circ}{11.2249228\ldots}\right)=42.8400604^\circ.

反正弦的分支由三角形的角度范围 0∘<B<122∘0^\circ<B<122^\circ，以及边长关系 AC<BCAC<BC 共同确定；后者要求 B<AB<A。因此，锐角主值才是符合条件的值；仅说明它为正数，并不足以支持这个选择。

C=180∘−58∘−42.8400604∘=79.1599396∘. C=180^\circ-58^\circ-42.8400604^\circ=79.1599396^\circ.
∠ABC=42.8∘,∠ACB=79.2∘. \boxed{\angle ABC=42.8^\circ},\qquad \boxed{\angle ACB=79.2^\circ}.
(b) 三角形、扇形与总面积

利用两边及夹角计算三角形面积：

A△=12(13)(9)sin⁡58∘=49.6108136… m2. A_{\triangle}=\frac12(13)(9)\sin58^\circ=49.6108136\ldots\text{ m}^2.

扇形角必须以弧度表示：

θ=79.1599396∘×π180=1.381601582… rad. \theta=79.1599396^\circ\times\frac{\pi}{180}=1.381601582\ldots\text{ rad}.
Asector=12(4)2(1.381601582…)=11.0528127… m2. A_{\text{sector}}=\frac12(4)^2(1.381601582\ldots)=11.0528127\ldots\text{ m}^2.

因为扇形外接且不重叠，所以把两个面积各加一次：

Atotal=49.6108136…+11.0528127…=60.6636263… m2. A_{\text{total}}=49.6108136\ldots+11.0528127\ldots=60.6636263\ldots\text{ m}^2.
A△=49.6 m2,Asector=11.1 m2,Atotal=60.7 m2. \boxed{A_{\triangle}=49.6\text{ m}^2},\qquad \boxed{A_{\text{sector}}=11.1\text{ m}^2},\qquad \boxed{A_{\text{total}}=60.7\text{ m}^2}.
(c) 替换扇形，半径为 5.5 m5.5\text{ m}

三角形与 ∠C\angle C 不变。用新扇形替换原有扇形：

Anew sector=12(5.5)2(1.381601582…)=20.8967239… m2. A_{\text{new sector}}=\frac12(5.5)^2(1.381601582\ldots)=20.8967239\ldots\text{ m}^2.
Anew total=49.6108136…+20.8967239…=70.5075375… m2. A_{\text{new total}}=49.6108136\ldots+20.8967239\ldots=70.5075375\ldots\text{ m}^2.
Anew sector=20.9 m2,Anew total=70.5 m2. \boxed{A_{\text{new sector}}=20.9\text{ m}^2},\qquad \boxed{A_{\text{new total}}=70.5\text{ m}^2}.
验证你的答案：

仅供内部验证，海伦公式给出相同的结果：

s=13+9+11.2249228…2=16.6124614…, s=\frac{13+9+11.2249228\ldots}{2}=16.6124614\ldots,
s(s−13)(s−9)(s−11.2249228…)=49.6108136… m2. \sqrt{s(s-13)(s-9)(s-11.2249228\ldots)}=49.6108136\ldots\text{ m}^2.

海伦公式不是学生的先备知识要求，也不是必需的解法。

试做一道类似题

现在选择外接扇形的半径，使其面积等于原三角形的面积。原三角形 AB = 13 m、AC = 9 m、夹角为 58°。求此半径，取 3 位有效数字。C 角不变；不要使用 (a) 中已取近似值的角度。

查看答案

由原三角形算得 T=12(13)(9)sin⁡58∘T=\tfrac12(13)(9)\sin58^\circ、θ=1.381601582…\theta=1.381601582\ldots 弧度，解 12r2θ=T\tfrac12r^2\theta=T。因此 r=2T/θ≈8.47445r=\sqrt{2T/\theta}\approx8.47445 m，即 8.47 m（3 位有效数字）。代入未取近似值的半径，可得扇形面积等于三角形面积。此半径小于 CA = 9 m，所以共用边界段仍落在 CA 上。

中三至中四 · G2/G3 · 统计与解读

八名技术人员分别使用服务 A 和服务 B 完成了可比较的支援任务。每个编号的技术人员都提供一个 A 耗时与一个 B 耗时；使用服务的次序是随机安排的。完成时间以分钟为单位。

技术人员 1 2 3 4 5 6 7 8
服务 A 7 20 21 22 23 24 25 26
服务 B 18 19 20 21 22 23 24 26

完成时间越短越好。服务经理只有在一项服务的中位数较低，且极差不大于另一项服务时，才会优先选择它。平均数应作为辅助证据报告，不能单独作为依据。

一名学生声称：“服务 A 的平均数较小，所以它更好，也更稳定。”依据指定的决策准则与数据，评价这项说法。

  1. 求每项服务的平均数、中位数与极差。平均数和中位数取小数点后 1 位，极差取至最接近的整分钟。
  2. 服务经理应优先选择哪项服务？从集中趋势与离散程度两方面说明理由。
  3. 解释学生只依据平均数的推理为何不完整。说明极差是否不易受异常值影响，并把结论限制在这八次已观察任务内。
八名技术人员分别使用 A 与 B 服务的配对耗时。完整数据见题目表格。
展开解题思路
关键想法

根据经理的决策准则，比较中位数与极差。

解题步骤
1. 计算统计量

服务 A：

meanA=7+20+21+22+23+24+25+268=1688=21.0 min. \text{mean}_A=\frac{7+20+21+22+23+24+25+26}{8}=\frac{168}{8}=21.0\text{ min}.

A 的数据已按顺序列出，中间两个数为 22 和 23：

medianA=22+232=22.5 min. \text{median}_A=\frac{22+23}{2}=22.5\text{ min}.
rangeA=26−7=19 min. \text{range}_A=26-7=19\text{ min}.

服务 B：

meanB=18+19+20+21+22+23+24+268=1738=21.625≈21.6 min. \text{mean}_B=\frac{18+19+20+21+22+23+24+26}{8}=\frac{173}{8}=21.625\approx21.6\text{ min}.

中间两个数为 21 和 22：

medianB=21+222=21.5 min. \text{median}_B=\frac{21+22}{2}=21.5\text{ min}.
rangeB=26−18=8 min. \text{range}_B=26-18=8\text{ min}.
2. 应用指定准则
  • 中位数：B 较好，因为 21.5<22.521.5<22.5。从观察到的典型技术人员耗时来看，使用 B 较快。
  • 极差：B 较好，因为 8<198<19。观察到的八个 B 耗时较集中。
  • 平均数：A 略低，21.0<21.621.0<21.6，但准则不允许以平均数推翻中位数与极差的比较。

因此，服务经理应就这八次已观察任务优先选择服务 B：它的中位数较低，极差也较小。

3. 评价学生的说法

学生的说法不完整，其结论也没有得到支持。服务 A 的平均数确实较小，但 7 分钟这个观察值拉低了 A 的平均数。A 的中位数较高，极差也较大。此外，极差对异常值并不稳健：它只使用最小值与最大值，因此一个异常低或高的观察值，就可能使其大幅改变。按照指定准则，这些数据支持在这八次已观察任务中优先选择 B，但不能保证 B 对每名技术人员或更广泛的总体都较好。

常见错误方法及其问题

错误方法：“服务 A 的平均数较小，所以服务 A 更好，也更稳定。”

这个方法不成立，因为服务经理明确要求中位数较低，且极差不得较大。A 的一次 7 分钟结果让平均数看起来较好，但 A 的中位数与极差都较大。极差比较对这组数据有参考价值，却不具有抵抗异常值的稳健性。判断必须遵循指定准则，结论也必须限制在这八次已观察任务内。

验证你的答案：

八个 B 耗时由 18 到 26，所以极差为 8 是合理的；中间两个 B 值为 21 和 22，所以中位数为 21.5 也一致。教学图中的摘要与这些重新计算的结果相符。

试做一道类似题

另一组八名技术人员比较两项更新后的服务。耗时仍然越短越好，规则相同：只有中位数较低，且极差不大于另一项服务时，才优先选择该服务。服务经理再次要求把结论限制在这八次已观察任务内。

技术人员 1 2 3 4 5 6 7 8
服务 C 14 16 18 19 20 21 22 30
服务 D 15 16 17 18 19 20 21 22

求 C 和 D 的平均数、中位数与极差，再说明应优先选择 C 还是 D。评价 C 的较高值如何影响平均数与极差，包括极差是否能抵抗这个极端值的影响。

查看答案
meanC=1608=20.0 min,medianC=19+202=19.5 min,rangeC=30−14=16 min. \text{mean}_C=\frac{160}{8}=20.0\text{ min},\quad \text{median}_C=\frac{19+20}{2}=19.5\text{ min},\quad \text{range}_C=30-14=16\text{ min}.
meanD=1488=18.5 min,medianD=18+192=18.5 min,rangeD=22−15=7 min. \text{mean}_D=\frac{148}{8}=18.5\text{ min},\quad \text{median}_D=\frac{18+19}{2}=18.5\text{ min},\quad \text{range}_D=22-15=7\text{ min}.

优先选择服务 D：其中位数较低（18.5 < 19.5），极差也较小（7 < 16）。C 的 30 分钟值提高了 C 的平均数，也大幅增大了 C 的极差。这说明极差容易受极端值影响，并不稳健。结论仅适用于这八次已观察任务。

找到真正需要加强的一点。

同样的分数，背后可能是不同的困难。欢迎告诉我们，孩子独立做题时通常卡在哪里。

代数运算反复出错

找出思路在哪一步出现偏差，先集中练习该技能，再回到完整题目。

会计算，却读不懂题意

标示每个数量的意义，用图示、未知数或表格整理信息。

总是不够时间

先以专项练习提高熟练度，再通过混合题练习方法选择与检查。

研究支持的学习方法

学清楚，记得住，自己会用。

每个章节会通过简短回顾、思路说明与新练习反复巩固，帮助孩子在题目变化时仍能运用所学。

  1. 01

    从完整例解学起

    连接图示、方法与每一步的理由。

  2. 02

    隔一段时间再回忆

    先凭记忆尝试短题，再检查关键概念。

  3. 03

    在之后课堂中重温

    把之前的技能带回当前校内课题中。

  4. 04

    混合、订正与应用

    选择方法、订正错误，再独立处理新题。

间隔复习与重复巩固

核心概念会在多次课堂与练习中重现，通过简短回顾持续巩固。

主动回忆

先回忆规律、解释步骤或尝试题目，再查看笔记，也借此找出需要加强的地方。

从例解走向独立尝试

从清楚示范走向部分提示题，再随着理解加深，逐步独立完成解答。

交错练习

理解一种方法后，混合熟悉题型，让孩子练习判断应该选哪种解法。

反馈与再次尝试

找出出错步骤、订正思路，并在之后重新处理相关题目。

用语言与图示解释

把计算连接到模型或图像，并说明这一步为什么成立。

选择有帮助的练习方式。

SLC 的 BBTP 与 CBC 路径，从解题策略与考试表现两个方向支持下一步学习。

BBTP

把解题思路学清楚。

按课题练习读题、选择策略与独立解题，适合需要把思路理清楚的孩子。

了解 BBTP →
CBC

把所学稳定地用出来。

通过限时训练、混合课题练习与较高要求题目的回顾，帮助孩子在评估中更稳定地运用所学。

了解 CBC →

两方面都需要？一起安排。

结合孩子目前的需要，讨论专项学习与考试练习如何配合。

讨论数学学习计划 →

家长常问的问题。

选择适合孩子的科目与阶段。

SEC 是否取代原来的 O 水准会考？

从 2027 年起，SEC 取代原来的 N 水准与 O 水准证书。G3 对应原 O 水准程度，G2 对应原 N(A) 水准程度；课程按学生修读的等级准备。

G2 与 G3 数学考卷一样吗？

不一样。G2 数学为 K210，G3 为 K310。本页分别列出 2027 年考试形式；练习也按孩子的科目要求安排。

孩子在中一或中二，应该看哪个课程？

请选择 G2/G3 初中数学路径，建立之后 SEC 学习会用到的代数、图像、几何与数据技能。

E Math 与 A Math 有什么不同？

是的。E Math 指 Mathematics；A Math 则是独立的附加数学科目。请告诉我们需要加强的科目与课题，方便讨论合适的安排。

课程是线上的吗？

是的，SLC 数学课均为线上课程。在本页选择年级与科目，即可准备简短的 WhatsApp 咨询内容。

告诉我们，孩子需要哪方面的帮助。

先选择年级与咨询方向，再到 WhatsApp 补充学习情况。

可以准备什么？

在 WhatsApp 咨询时，可分享孩子近期的考试成绩，以及老师的反馈（如有）。

这些资料有什么帮助？

结合年级、科目与学习情况，讨论合适的起点，以及专项教学、考试练习或两者结合，哪一种更有帮助。

前往 WhatsApp 咨询 →

已为您准备简短咨询内容。可补充近期成绩或老师反馈（如有），再在 WhatsApp 内点击发送。

了解其他数学路径。

选择与孩子校内学习相配合的科目。

中一至中二初中数学 IP 数学补习 G3 / G2 A Math PSLE 数学补习

课程参考：SEAB 2027 年 SEC G3 数学 K310 与 G2 数学 K210。资料核对日期：2026 年 11 月 12 日。

核对来源（2026 年 11 月 12 日）：SEAB 2027 G2 syllabuses · SEAB 2027 G3 syllabuses

咨询数学课程
顶部